• La croce laica di Cartesio

Nel 1637 Renè Descartes, al secolo Cartesio, pubblicò il Discorso sul Metodo, opera che, probabilmente, se i dubbi sulle circostanze non chiare della sua morte fossero fondati, costituirebbe il movente del suo ipotetico assassinio.

Una morte che potrebbe avere qualche attinenza con la portata destabilizzante per un certo assetto statale-politico-religioso che pretendeva di essere condizionante anche della scienza e del pensiero, e qualche correlazione con gli sviluppi di una  desumibile interpretazione della sua versione della croce. Nel Trattato, in barba alle postume anche attuali interpretazioni materialistiche e scientistiche (non scientifiche, si intenda) che ne hanno costituito la mortificazione ad icona di una ottusa versione del positivismo, Cartesio si produce in una acuta dimostrazione razionale della sua fede in un dio unico, ma soprattutto ci offre un illuminante squarcio di un suo percorso particolare. Nell’inverno tra il 1619 e il 1620 il filosofo francese si trovò arruolato, in occasione della Guerra dei Trent’anni nell’esercito guidato da Massimiliano, duca di Baviera. In quel periodo probabilmente conobbe a Ulm il matematico Johann Faulhaber, l’autore del libro Mysterium arithmeticum sivecabalistica et philosophica inventio, dedicato agli Illuminatissimis laudatissimisque Fratribus R.C. e, secondo alcuni, con il medesimo anche i leggendari Rosa+Croce di Germania. D’altro canto Faulhaber fu anche l’autore del trattato, Himlische…Magia oder Newe Cabalistische Kunst, ove le arti meccaniche, gli strumenti matematici, la prospettiva venivano inclusi nella magia divina e nella nuova arte cabalistica. Sull’ipotesi di un contatto e, successivamente, di un’appartenenza di Cartesio alla Rosa+Croce, non potevano che essere sollevati dubbi di valenza paritetica agli stessi opposti all’esistenza della confraternita stessa, considerata come una leggenda o una menzogna strumentalmente messa in giro. L’argomentazione più forte di tale teoria confutativa è quella fondata sulle stesse decise smentite pubbliche di Cartesio sulla propria appartenenza ai Rosa+Croce, senza tener conto che tale comportamento sarebbe stato comunque perfettamente ricollegabile alle regole della confraternita che imponevano assoluta e rigorosa segretezza sulla identità dei fratelli che ne facessero parte, atteso il divieto categorico di rendere manifesta la circostanza. A ciò si aggiunga la difficoltà di spiegare adeguatamente la dedica di Cartesio ai confratelli dell’opera sulla matematica Polybii Cosmopolitani Thesaurus Mathematicus l’unica firmata col nome Polibio Cosmopolitano il cui testo recitava:

Quest’opera contiene i veri mezzi per superare tutte le difficoltà di questa scienza e dimostrare come, riguardo ad essa, lo spirito umano non possa spingersi più lontano; scritta per provocare l’esitazione o schernire la temerarietà di quanti promettono nuove meraviglie in tutte le scienze, e allo stesso tempo per alleviare le gravi fatiche dei Fratelli della Rosacroce i quali, lanciati notte e giorno nelle difficoltà di questa scienza, vi consumano inutilmente l’olio del loro genio; dedicata infine ai sapienti del mondo intero e specialmente agli Illustrissimi F. (Fratelli) R. (Rosa) C. (Croce) di Germania.

Ma c’è un ulteriore elemento a favore della ipotesi della appartenenza di Cartesio alle congreghe esoteriche e iniziatiche dell’epoca e consiste in quanto si cela tra le parole proprio del Discorso sul Metodo, un linguaggio simbolico, allusivo e a volte criptato, come dalle indicazioni di uni dei presunti padri della Rosa+Croce, l’abate Tritemio nel suo Steganografia, cifrario e manuale per trasmettere messaggi segreti. E poiché l’interpretazione di alcuni brani dell’opera citata ci condurrà a parlare ancora della croce sarà opportuno esaminarli analiticamente.

Mi trovavo allora in Germania, richiamatovi dalle guerre ancora in corso; e tornando verso l’esercito dopo l’incoronazione dell’imperatore, l’inizio dell’inverno mi colse in una località dove, non trovando compagnia che mi distraesse, e non avendo d’altra parte, per mia fortuna, preoccupazioni o passioni che mi turbassero, restavo tutto il giorno solo, chiuso in una stanza accanto alla stufa e qui avevo tutto l’agio di occuparmi dei pensieri.

Nasce quindi durante la permanenza in Germania il primo abbozzo della sezione più basilare e importante del pensiero cartesiano, come il filosofo nell’opera citata sottolineerà reiteratamente, come a voler sottendere come, in quella circostanza, qualcosa o qualcuno abbia stimolato il suo intelletto in una direzione innovativa rispetto alle precedenti posizioni.

E tuttavia oso affermare che non solo ho trovato il modo di giungere in breve tempo a conclusioni soddisfacenti per tutto ciò che riguarda le principali difficoltà di cui suole trattare la filosofia, ma ho anche individuato certe leggi, che Dio ha stabilito nella natura, imprimendone le nozioni nella nostra mente in modo tale che, avendo riflettuto a sufficienza su di esse, non potremmo dubitare che siano esattamente osservate in tutto ciò che nel mondo è o accade. Poi, considerando la serie di queste leggi, mi sembra di aver scoperto molte verità più utili e più importanti di quel che in precedenza avevo appreso o soltanto sperato di apprendere.

Ecco la precisazione di come Cartesio ammetta di essere pervenuto a conclusioni molto importanti, inusitate rispetto alle conoscenze dell’epoca, sempre in coincidenza con la sua permanenza in Germania

Ma poiché le principali di quelle verità ho cercato di spiegarle in un trattato che alcune considerazioni mi impediscono di pubblicare, non potrei enunciarle meglio che riassumendo qui il contenuto di quel trattato.

Mi ero proposto di raccogliere in esso tutto quello che, cominciando a scrivere, pensavo di sapere sulla natura delle cose materiali. Ma come i pittori, non potendo raffigurare egualmente bene su una superficie piana tutte le diverse facce di un solido, ne scelgono una delle principali e la mettono in luce, ombreggiando le altre in modo che si possano vedere solo guardando quella: così, nel timore di non poter fare entrare nel mio discorso tutto ciò che avevo in mente, decisi di esporre con molta ampiezza soltanto la mia concezione della luce; poi, di qui, aggiungere qualcosa sul sole e sulle stelle fisse, da cui la luce, quasi interamente proviene; e poi sui cieli che la trasmettono; sui pianeti, sulle comete, e sulla terra, che la riflettono; e, in particolare, su tutti i corpi che sono sulla terra, per il fatto che sono o colorati o trasparenti o luminosi, infine sull’uomo che ne è lo spettatore. Anzi per mettere un po’ in ombra queste cose e poter dire più liberamente quel che ne pensavo senza essere obbligato a seguire o a confutare le opinioni accolte tra i dotti, decisi di abbandonare tutto questo mondo qui alle loro dispute, e di parlare soltanto si quel che accadrebbe in uno nuovo, se Dio creasse ora da qualche parte, negli spazi immaginari, abbastanza materia per comporlo, e ne agitasse in vario modo e senza un ordine le diverse parti, così da formarne un caos tanto confuso quanto possono immaginarlo i poeti; e in seguito non facesse altro che prestare il suo concorso ordinario alla natura, lasciandola agire secondo le leggi da lui stabilite.

Se qualcuno si dovesse prendere la briga di riprendere in mano l’opera Steganografia, come sopra già ribadito, scoprirebbe che i dettami dell’abate Tritemio per occultare messaggi segreti in frasi costruite per avere molteplici significati sono stati tutti rispettati. Cartesio lancia il messaggio nascosto del possesso di conoscenze attinenti ai principi originari dell’universo. Non si può, con riferimento a tale passaggio, non pensare al motto segreto dei Rosa+Croce che attribuiva all’acrostico I.N.R.I., il leggendario cartiglio infisso sulla croce del Cristo, altrimenti denominato titulus crucis, cioè l’iscrizione, riportata dal Vangelo secondo Matteo, dal Vangelo secondo Giovanni e dal Vangelo secondo Luca , per indicare la motivazione della condanna. L’esibizione della motivazione della condanna, infatti, era prescritta dal diritto romano. Secondo i vangeli il cartiglio apposto sulla croce riportava come motivo della condanna: Questi è Gesù, il re dei Giudei (Matteo 27,37 e Luca 23,38) oppure Gesù Nazareno, re dei Giudei, secondo il Vangelo secondo Giovanni (19,19); tale vangelo aggiunge che era scritta in ebraico, latino e greco (19,20). Molti anni fa un erudito ebreo, Schalom Ben-Chorin, ha avanzato l’ipotesi che la scritta ebraica fosse: Yeshua Hanozri W(u)melech Hajehudim, cioè letteralmente: Gesù il Nazareno è il Re dei Giudei. In tal caso le iniziali delle quattro parole corrisponderebbero esattamente con il tetragramma biblico, il nome impronunciabile di Dio. A tale acrostico la confraternita, oltre ai due significati noti, quello storico letterale di Iesus Nazarenus Rex Iudaeorum, e quello alchemico-esoterico-zoroastrico di Igne Natura Renovatur Integra, Tutta la Natura è rinnovata dal Fuoco, anche quello occulto e iniziatico, già citato nell’Introduzione, di Ineffabile Nomen Rerum Initium, Ineffabile Causa dell’Inizio del Mondo, numericamente rappresentato dai numeri delle lettere componenti le singole parole, 10-5-5-7. All’inizio del mondo allude, e ne è esempio illuminante l’ultima frase, il filosofo matematico, anche laddove descrive, in modo suggestivo, alla fine del brano riportato, come, per comprendere le origini dell’universo si renda necessario destrutturare completamente la nostra visione del mondo attuale, per risalire ad un caos primordiale come ad immedesimarsi nell’azione di quel creatore divino nel quale in precedenza è stato argomentato l’obbligo, anche razionale, di credere.

Sono passati tre anni da quando, arrivato alla fine del trattato che contiene tutte queste cose, e mentre mi accingevo a rivederlo per metterlo nelle mani di un tipografo, venni a sapere che persone alle quali mi inchino e la cui autorità non ha sulle mie azioni un peso minore di quello che la mia ragione ha sui miei pensieri, avevano disapprovato un’opinione di fisica pubblicata qualche tempo prima da un altro e della quale non dirò che la condividessi, ma solo che non vi avevo trovato nulla, prima della loro censura, che potessi immaginare pregiudizievole alla religione o allo Stato, e dunque nulla che mi avrebbe impedito di sostenerla, se la ragione mi avesse convinto; e il fatto mi fece temere che se ne potesse trovare qualcuna delle mie in cui avessi errato, nonostante la grande cura che ho sempre avuto di non accoglierne di nuove, senza averne certissime dimostrazioni, e di non enunciarne che potessero risultare dannose a qualcuno.

A parte il riferimento a un’opera specifica, Le Monde ou Traité de la Lumiere, pubblicata oltre un decennio dopo rispetto alla materiale redazione, il problema di Cartesio era più ampio e di portata generale: egli era forse penetrato nel mondo di una conoscenza che apriva varchi sconfinati alle esplorazioni della mente, ma anche alle persecuzioni oscurantistiche del potere politico-religioso dell’epoca.

I Rosa+Croce, probabilmente, sono stati qualcosa di molto diverso dai maghi e alchimisti soffiatori che all’epoca infestavano le corti europee: forse sono stati anche, per la portata delle loro conoscenza, gli antesignani della scienza moderna. E, a questo punto dobbiamo parlare dell’ipotesi di una croce di Cartesio, o come contributo della antica conoscenza iniziatica alla evoluzione della sua ricerca, oppure come elemento centrale dello sviluppo dei suoi studi. Perché l’elemento centrale degli studi  del grande filosofo è stato proprio la croce, anzi la sua croce, che è passata alla storia come piano cartesiano. In matematica un sistema di riferimento cartesiano, è un sistema formato, in un numero n di dimensioni, da n rette ortogonali, che si intersecano tutte in un punto chiamato origine, su ciascuna delle quali si fissa un orientamento (rette orientate) e per le quali si fissa anche una unità di misura che consente di identificare qualsiasi punto del piano mediante numeri reali (vedi immagine 135). La croce, più semplicemente, è  il caso in 2 dimensioni, nel qual caso il sistema di riferimento viene chiamato piano cartesiano.. (vedi immagine 137) Col sistema di riferimento cartesiano, è possibile descrivere tramite equazioni algebriche forme geometriche come curve o superfici: i punti dell’oggetto geometrico sono quelli che soddisfano l’equazione associata. Cartesio, riprendendo studi del matematico medievale Nicola d’Oresme, lavorò sulla fusione dell’algebra con la geometria euclidea, studi che furono influenti nello sviluppo della geometria analitica, del calcolo infinitesimale e della cartografia. Con un accenno sempre nel Discorso sul metodo, Cartesio introduce quindi la nuova idea di determinare la posizione di un punto o di un oggetto su una superficie usando due rette che si intersecano in un punto come strumenti di misura, idea più specificamente in seguito precisata nell’opera La Geometria, (1637).

Un sistema di coordinate cartesiano ortogonale in due dimensioni, cioè un piano cartesiano, ed è costituito da:

  • l’asse delle ascisse costituisce la retta orizzontale, che Oresme chiamava longitudo, (solitamente caratterizzata dalla lettera x);
  • l’asse delle ordinate costituisce la retta verticale, che Oresme chiamava latitudo, (solitamente caratterizzata dalla lettera y);
  • l’origine (l’initium di cui sopra…), cioè il punto nel quale le due rette si incontrano.

Per concludere questa breve descrizione di uso comune, è necessario aggiungere come il piano cartesiano risulti un tal modo suddiviso in quattro regioni denominate quadranti, indicate mediante numeri romani progressivi in senso antiorario:

  • I quadrante: comprende i punti aventi ascissa ed ordinata positive;
  • II quadrante: comprende i punti aventi ascissa negativa ed ordinata positiva;
  • III quadrante: simmetrico al primo rispetto all’origine;
  • IV quadrante: simmetrico al secondo rispetto all’origine.

E anche le simmetrie tra il primo ed il terzo ed il secondo e il quarto sono simbolicamente significative, se si considera che il numero 1 e il numero tre sono numeri divini e il 2 e il 4 sono numeri invece legati alla dimensione materiale.

La prima simmetria altro non è che lo speculum essere-non essere, con inversione nell’ordine perché posta da un punto di vista antropocentrico, quale del resto è la croce anche sotto il profilo cristiano, atteso che Dio si fa uomo, mentre la seconda è uno specula, oggi quanto mai attuale viste le recenti scoperte in ordine alla esistenza, oltre che della materia, anche dell’antimateria. Ma Cartesio, nel suo trattato, sul quale aveva esitato al momento della pubblicazione, finisce per occuparsi di moto, seppure in relazione alla ricostruzione delle leggi del cosmo, e quindi applica la sua croce secondo modalità che aprono scenari inediti. Alla base della descrizione del moto, mediante il piano cartesiano, ci sono i concetti di spazio e di tempo. Infatti il moto di un corpo `può essere analizzato solo se possiamo specificare la sua posizione nello spazio ad ogni istante di tempo. La procedura è semplice: si considera una retta orientata, cioè dotata di un verso assegnato, si stabilisce di chiamare origine un punto arbitrario, si sceglie un’unità di misura, ad esempio il metro, indicando sulla retta i punti che distano 1, 2, 3 o più metri. Quelli a destra sono indicati con il segno più, quelli a sinistra col segno meno.  Così il moto si riduce a una successione di eventi elementari. Un evento è costituito dal fatto che il punto materiale si trova a coincidere, a un dato tempo espresso in secondi, minuti o ore sulla linea verticale, con un punto della retta a cui corrisponde un valore x espresso in metri Il punto di partenza per questa analisi era stato costituito da due dei sette paradossi che la tradizione attribuisce a Zenone di Elea. Aristotele (Fisica, VI, 9), descriva proprio i primi due paradossi in oggetto che possono essere considerati due aspetti di un unico problema.

Quattro sono i ragionamenti di Zenone intorno al movimento, i quali mettono di cattivo umore quelli che tentano di risolverli. Primo è quello sulla inesistenza del movimento, per la ragione che il mosso deve giungere prima alla metà che non al termine.

Il paradosso dell’Achille è invece così descritto dal grande filosofo di Stagira:

Secondo è l’argomento detto Achille. Questo sostiene che il più lento non sarà mai raggiunto nella sua corsa dal più veloce. Infatti è necessario che chi insegue giunga in precedenza là di dove si mosse chi fugge, di modo che necessariamente il più lento avrà sempre un qualche vantaggio.

Il ragionamento ha per conseguenza che il soggetto più lento non può essere raggiunto in base ad una complicata spiegazione che qui sarebbe complicato e fuori argomento analizzare, visto che si pone il problema squisitamente matematico della divisibilità infinita. Simplicio, commentatore delle opere di Aristotele vissuto nel VI secolo DC nella Fisica di Simplicio descrive così il problema:

L’argomento è chiamato l’Achille a causa dell’introduzione in esso di Achille, il quale, dice l’argomento, non può mai raggiungere la tartaruga che sta inseguendo, perché l’inseguitore deve, prima di raggiungere l’inseguito, giungere al punto dal quale l’inseguitore è partito. Ma nel tempo impiegato dall’inseguitore per raggiungere questo punto, l’inseguito avanza di una certa distanza e anche se questa distanza è minore di quella coperta dall’inseguitore, a cagione del fatto che l’inseguito è il più lento dei due, ciò nonostante egli avanza perché non è fermo. E ancora nel tempo che l’inseguitore impiega per coprire questa distanza di cui l’inseguito è avanzato, l’inseguito ancora avanza di una certa distanza che è in proporzione più piccola della precedente, in conformità al fatto che la sua velocità è minore di quella dell’inseguitore. E così in ogni intervallo di tempo nel quale l’inseguitore copre la distanza di cui l’inseguito, movendosi alla sua velocità relativamente minore, è avanzato, l’inseguito avanza ancora un altro poco, perché benché questa distanza decresca ad ogni passo, pure, a cagione del fatto che l’inseguito è sempre supposto in moto, egli avanza di qualche distanza positiva. E così considerando distanze decrescenti in una data proporzione all’infinito a causa dell’infinita divisibilità delle grandezze, arriviamo alla conclusione che non solo Ettore non sarà mai raggiunto da Achille, ma neppure la tartaruga.

L’essenza del dilemma, ovvero il principio geometrico del quale esso era conseguenza è quello dell’infinita suddivisibilità delle grandezze. Così Cartesio, anche stimolato dai problemi sopraesposti. perviene all’applicazione dei principi della sua geometria  al  moto  e formula una croce dove l’ascissa, cioè la  retta orizzontale è lo spazio e l’ordinata, cioè la retta verticale, è il tempo. Tanto per chiudere la parentesi riguardante i paradossi Cartesio giunse ad affermare che il problema dell’Achille: non è difficile a risolversi, quando si consideri che alla decima parte di una quantità viene aggiunta la decima di questa decima, e cioè una centesima; e poi ancora la decima di quest’ultima, ossia una millesima della prima; e così di seguito all’infinito, tutte queste decime prese insieme, benché siano supposte realmente infinite, non compongono tuttavia che una quantità finita. Ché se taluno dice che una tartaruga, la quale ha dieci leghe di precedenza rispetto a un cavallo dieci volte più veloce di lei, non potrà mai essere superata da questo, perché mentre il cavallo compie le dieci leghe la tartaruga ne percorre una e, mentre il cavallo supera questa lega, la tartaruga procede ancora di un decimo di lega e così all’infinito, bisogna rispondere che veramente il cavallo non la sopravanzerà finché esso farà quella lega, quel decimo, quel centesimo, quel millesimo ecc. di lega; ma che non ne segue che non la supererà mai, perché quel decimo, centesimo, millesimo ecc. non fanno che un nono di lega, in capo al quale il cavallo comincerà a sopravanzarla.  

E in altra sede Cartesio ribadisce la sua convinzione di una suddivisibilità della materia in infinitum, o quanto meno in indefinitum: Così, poiché non sapremmo immaginare un’estensione sì grande da non concepire in pari tempo che può essercene una più grande, diremo che l’estensione delle cose possibili è indefinita. E poiché non si potrebbe dividere un corpo in parti sì piccole, che ognuna di queste parti non possa essere divisa in altre minori, noi penseremo che la quantità può essere divisa in parti, il cui numero è indefinito.

Così nasce la domanda se con la sua croce Cartesio aveva anche postulato che, date due rette perpendicolari, una verticale ed una orizzontale, laddove la prima designa l’elemento tempo e la seconda l’elemento spazio, il loro  punto d’incrocio poteva essere considerato l’inizio del movimento cosmico. E nasce anche la seconda domanda sui quadranti del piano cartesiano cosmico e cioè se Cartesio abbia postulato come, oltre ad una locazione nel tempo e nello spazio, e cioè il I quadrante, manifestazione che ben conosciamo, contestualmente esistessero anche collocazioni col tempo ma senza spazio, II quadrante, senza tempo nello spazio, IV quadrante, e addirittura quelle senza tempo, né spazio, III quadrante (vedi immagine 141). Alla fine rimane il dubbio se il filosofo e matematico francese si sia occupato di analizzare la conoscenza solo di un quarto della realtà, descritta peraltro proprio dalla sua croce, o si sia addentrato anche nella altre tre porzioni, come si trovò a dover fare molti secoli dopo Einstein, subendo nella parte finale del sua esistenza un ostracismo dello stesso segno di quello che temeva lo stesso Cartesio, al punto da esserne condizionato fino all’autocensura. Ma a tale dubbio non possiamo offrire alcuna risposta in quanto lo stesso Cartesio ce lo impedisce categoricamente con una eloquente frase dell’opera della quale ci siamo così diffusamente occupati:

Con l’occasione voglio pregare qui i posteri di non credere mai che io sia l’autore delle cose che verranno loro riferite se non le avrò rese pubbliche io stesso.

–Articolo di Giovanni Francesco Carpeoro

 

IMMAGINI

Disegno raffigurante Cartesio.

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Il moto secondo Cartesio.

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Il piano cartesiano.

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Sviluppo del piano cartesiano in croce con valori.

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Frontespizio Epistolario di Cartesio

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Pagina Epistolario di Cartesio

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Philosophiae Naturalis di Cartesio.

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La croce di Cartesio.

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